Source page: www.math.stonybrook.edu/~tony/mazes/
แม้ว่า Leibniz ก้องฝันของแคลคูลัสเรขาคณิตสากลในศตวรรษที่สิบเจ็ดสำนึกของมันเริ่มต้นขึ้นใน 1844 กับการทำงานที่ดีแฮร์มันน์ หญ้าแมนนา ของ ตัววัดการขยายตัวของผู้ปกครอง วิสัยทัศน์ หญ้าแมนนา ของ ก็ไกลไปข้างหน้าของเวลา แต่ที่มันต้องใช้เวลานานกว่าศตวรรษได้รับการชื่นชมอย่างกว้างขวาง [Schubring 1996] ในขณะเดียวกัน หญ้าแมนนา เจาะลึกลงไปในความคิดของนักคณิตศาสตร์ที่ดีเยี่ยมเช่นอาโน่ได้ [1888] และเฮด [1848] แต่การทำงานของพวกเขาล้มเหลวที่จะก้าวไปหรือประกาศวิสัยทัศน์ของเขา หลายความคิดของเขาถูกค้นพบและ / หรือการพัฒนาต่อไปโดยไม่ระบุชื่อในสาขาต่างๆของคณิตศาสตร์ แต่ไม่มีมุมมองของเขารวม
โปรแกรม หญ้าแมนนา ในการพัฒนาแคลคูลัสเรขาคณิตสากลโผล่ขึ้นมาในปี 1966 ด้วยการอ่านหนังสือ พื้นที่เวลาพีชคณิต (STA) โดยเดวิด Hestenes, ปรับแต่งของวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขา (ยูซีแอล, 1963) ความคิดของพีชคณิตเรขาคณิตที่ได้รับรูปแบบที่ทันสมัยและ reinvigorated มากกว่าศตวรรษของความก้าวหน้าในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ตั้งแต่ หญ้าแมนนา ตั้งต้นทางคณิตศาสตร์หลักของเรขาคณิตพีชคณิต (GA) และเรขาคณิตแคลคูลัส (GC) จะแสดงใน ต้นไม้ครอบครัว ด้านล่าง บทบาทของฟิสิกส์ทฤษฎีและการบรรยายหมายเหตุของการดัดผม Riesz [1958] ในการกระตุ้นการสังเคราะห์เริ่มต้นที่อธิบายไว้ในบทความ Clifford พีชคณิตและการแปลความหมายของกลศาสตร์ควอนตัม. เกี่ยวกับความสมดุลการใช้งานกับฟิสิกส์ได้ทำขึ้นเพื่อความก้าวหน้าของ GA กว่าการวิจัยคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
หนังสือเล่ม พื้นที่เวลาพีชคณิต มีให้ชนิดของ “พิสูจน์แนวคิด”. มันแสดงให้เห็นว่าพีชคณิตเรขาคณิตให้มีขนาดกะทัดรัดประสานงานฟรีสูตรสำหรับสมการพื้นฐานของฟิสิกส์เช่นเดียวกับข้อมูลเชิงลึกใหม่ในโครงสร้างทางเรขาคณิตของพวกเขา อย่างไรก็ตามเพื่อให้การใช้ประโยชน์จากสูตรใหม่เหล่านี้เครื่องมือการคำนวณใหม่และวิธีการหรืออย่างน้อยประสานงานฟรี reformulations และดัดแปลงมาจากวิธีการเดิมเป็นสิ่งที่จำเป็น นี้มีการกระตุ้นการพัฒนาของเรขาคณิตแคลคูลัสพร้อมหลายสายมาจนถึงปัจจุบัน
การรักษาที่ครอบคลุมมากที่สุดของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์จะได้รับในหนังสือ Clifford พีชคณิตเรขาคณิตแคลคูลัส [1984] ยกเว้นบทสุดท้ายที่เพิ่มขึ้นในปี 1979 ที่เขียนด้วยลายมือก็พร้อมสำหรับการตีพิมพ์ 1976 แต่ไม่ปรากฏในการพิมพ์จนกระทั่งปี 1984 เนื่องจากชุดที่โชคร้ายของ mishaps เผยแพร่ เอกสารที่มีส่วนขยายและการปรับปรุงในแคลคูลัสเก็บรวบรวมไว้ใน แคลคูลัสเรขาคณิตสากล. มีข้อโต้แย้งทั่วไปและตัวอย่างหลายกรณีที่มีการทำที่นั่นและที่อื่น ๆ ที่พีชคณิตเรขาคณิตเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นในการคำนวณทั่วไปกว่าพีชคณิตเมทริกซ์ ดังนั้นจึงเป็นผู้สมัครที่จะมาแทนที่ (หรือ วิทย) พีชคณิตเมทริกซ์ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์และซอฟแวร์การออกแบบในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ อันที่จริงการใช้พีชคณิตเรขาคณิตในคอมพิวเตอร์ช่วยในการออกแบบทางเรขาคณิตวิสัยทัศน์คอมพิวเตอร์และหุ่นยนต์กำลังขยายตัวอย่างรวดเร็ว
การใช้งานของ GA ฟิสิกส์อยู่ในขณะนี้เพื่อให้มีความหลากหลายและกว้างขวางว่ามีความจำเป็นที่จะต้องจัดระเบียบให้อยู่ในหนังสือสำหรับการเข้าถึงมากขึ้น ในขณะเดียวกัน GA เว็บไซต์ที่นี่และที่เคมบริดจ์ให้บริการฟังก์ชั่นที่อยู่ในรูปแบบของ “หนังสือออนไลน์”. เหล่านี้เป็นเว็บไซต์เท่านั้นที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาอย่างชัดแจ้งแคลคูลัสเรขาคณิตสากล การพัฒนาที่น่าตื่นเต้นที่สุดอยู่ในกลศาสตร์ควอนตัสัมพันธ์และทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่ GA ได้นำข้อมูลเชิงลึกใหม่และ simplifications หนังสือในความคืบหน้า พื้นที่เวลา แคลคูลัส มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นการแนะนำขนาดกะทัดรัดโดเมนนี้
