Original web-page: http://web.engr.oregonstate.edu/~zhange/tenfld_design.html
Eugene Zhang, James Hays และ Greg Turk
รายการ IEEE เกี่ยวกับการแสดงและกราฟิกคอมพิวเตอร์, 2007, ฉบับ 13 (1), หน้า 94-107
กระดาษ (PDF, 3.21 เมกะบิต)
วิดีโอ (MOV, 86.1 เมกะบิต)
ภาพนิ่งพูดคุย (PPT, 52.3 เมกะบิต)
เนื้อหานี้ได้รับการสนับสนุนจากมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติภายใต้ แกรนท์ เลขที่ CCF-0546881
ความเห็นข้อคิดเห็นข้อสรุปและข้อเสนอแนะใด ๆ ที่แสดงออกในเนื้อหานี้เป็นข้อมูลของผู้เขียนและไม่จำเป็นต้องสะท้อนมุมมองของมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (มูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ – NSF)
บทคัดย่อ
การออกแบบฟิลด์เทนเซอร์ในระนาบและบนพื้นผิวเป็นงานที่จำเป็นในการใช้งานกราฟิกจำนวนมากเช่นการแสดงผลแบบจิตรกรรมภาพวาดปากกาและหมึกของพื้นผิวที่ราบรื่นและการสร้างซ้ำแบบอะนิคอติติก ในบทความนี้เรานำเสนอระบบการออกแบบเชิงโต้ตอบที่ช่วยให้ผู้ใช้สามารถสร้างฟิลด์เทนเนอร์พื้นผิวได้หลากหลายโดยสามารถควบคุมจำนวนและตำแหน่งของจุดที่เลวร้ายได้ ระบบของเรารวมฟิลด์เมตริกซ์พื้นฐานเพื่อสร้างสนามเมตริกซ์เริ่มต้นที่ตรงกับชุดของการกำหนดผู้ใช้ อย่างไรก็ตามฟิลด์ดังกล่าวมักมีจุดเสื่อมที่ไม่พึงประสงค์ซึ่งไม่สามารถตัดออกได้เสมอเนื่องจากข้อ จำกัด ทางทอพอโลยีของพื้นผิวต้นแบบ เพื่อลดสิ่งประดิษฐ์ที่เกิดจากจุดที่เลวร้ายเหล่านี้ระบบของเราช่วยให้ผู้ใช้สามารถย้ายจุดเสื่อมหรือยกเลิกคู่ของจุดที่เลวร้ายที่มีดัชนีเทนเซอร์ที่ตรงกันข้าม
เราสังเกตว่าสนามเทนเนอร์สามารถแปลงเป็นสนามเวกเตอร์ได้เช่นว่ามีการติดต่อกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างชุดของจุดที่เสื่อมลงในฟิลด์เมตริกซ์และชุดเอกพจน์ในสนามเวกเตอร์ การแปลงนี้ช่วยให้เราสามารถทำการยกเลิกและย้ายคู่ของจุดที่แย่ได้โดยใช้การดำเนินการที่คล้ายคลึงกันสำหรับฟิลด์เวกเตอร์ นอกจากนี้เรายังปรับเปลี่ยนเทคนิคการแสดงภาพจากภาพไปยังเขตข้อมูลเทนเนอร์ซึ่งช่วยให้สามารถแสดงข้อมูลเทนเซอร์บนพื้นผิวแบบโต้ตอบได้
เราแสดงให้เห็นถึงความสามารถของระบบการออกแบบฟิลด์เท็นเซอร์ของเราด้วยการวาดภาพจิตรกรรมฝาผนัง, การวาดภาพด้วยปากกาและหมึกของพื้นผิวและการตีใหม่แบบ หักเหทวีคูณ
ตัวเลข
ตัวเลข
1. เทคนิคการสร้างภาพเทนเซอร์ฟิลด์ของเรา ให้สนามเทนเซอร์ (ตัวอย่างเช่นให้ในรูป d) เราสร้างสนามเวกเตอร์ (a, b) สองช่อง (อาจไม่ต่อเนื่อง) ซึ่งมีขอบเขตไม่ต่อเนื่องเฉพาะจุดตัดเท่านั้น โดยการใช้การสร้างภาพการไหลของภาพ (IBFV) ไปยังเขตข้อมูลเวกเตอร์และรวมภาพที่เกิดจากแผนที่น้ำหนักที่สร้างขึ้นอย่างถูกต้อง (แสดงไว้ใน c) เราสามารถที่จะได้ภาพที่มีคุณภาพสูงจากสนามเทนเซอร์
2. การแปลงระหว่างสนามเวกเตอร์และฟิลด์เทนเซอร์ การแปลงนี้และการผกผันของมันให้การติดต่อกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดที่เลวร้ายในเขตข้อมูลเมตริกซ์และเอกพจน์ในสนามเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้อง การแปลงเหล่านี้ช่วยให้เราสามารถปรับการยกเลิกคู่และการเคลื่อนไหวจากฟิลด์เวกเตอร์และนำไปใช้กับเขตข้อมูลเทนเซอร์ได้
3. หักเหทวีคูณ การสร้างองค์ประกอบตาข่าย จำกัด ของแบบจำลองม้า การประมาณเชิงตัวเลขของเมตริกซ์ด้านความโค้ง (ด้านซ้าย) มีคู่ลิ่มและไตรกลรไกรคู่ที่ทำให้เกิดความยากลำบากในการเยิ้ม โดยการนำเอาระบบเมตริกซ์ออกไป (ด้านขวา) จะทำให้คุณภาพของตาข่ายดีขึ้นอย่างมาก
